Решите уравнение: x^3 — (sqrt(3) + 1)*x^2 + 3 = 0

Мар 13, 2017 // By: // No Comment

Решите уравнение:
x^3 — (sqrt(3) + 1)*x^2 + 3 = 0

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

x^3-(sqrt{3}+1)x^2+3=0

x^3-x^2sqrt{3}-x^2+3=0

x^2(x-sqrt{3})-(x^2-3)=0

x^2(x-sqrt{3})-(x-sqrt{3})(x+sqrt{3})=0

(x-sqrt{3})(x^2-x-sqrt{3})=0

x-sqrt{3}=0

x_1=sqrt{3}

x^2-x-sqrt{3}=0

x_2=frac{1+sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

x_3=frac{1-sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

Ответ: sqrt{3} ; frac{1+sqrt{1+4sqrt{3}}}{2} ; frac{1-sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
  • x^{3}-(sqrt{3}+1)x^{2}+3=0

    x^{3}-x^{2}(sqrt{3}+1)+3=0

    x^{3}-x^{2}sqrt{3}-x^{2}+3=0

    (x^{3}-x^{2}sqrt{3})+(-x^{2}+3)=0

    (x^{3}-x^{2}sqrt{3})-(x^{2}-3)=0

    x^{2}(x-sqrt{3})-(x^{2}-3)=0

    x^{2}(x-sqrt{3})-(x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=0

    (x-sqrt{3})(x^{2}-x-sqrt{3})=0

    x-sqrt{3}=0

    x_{1}=sqrt{3}

    x^{2}-x-sqrt{3}=0

    Cчитаем дискриминант:

    D=(-1)^{2}-4cdot1cdot(-sqrt{3})=1+4sqrt{3}

    Дискриминант положительный

    sqrt{D}=sqrt{1+4sqrt{3}}

    Уравнение имеет два различных корня:

    x_{2}=frac{1+sqrt{1+4sqrt{3}}}{2cdot1}=frac{1+sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

    x_{3}=frac{1-sqrt{1+4sqrt{3}}}{2cdot1}=frac{1-sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

    Ответ: x_{1}=sqrt{3};x_{2}=frac{1+sqrt{1+4sqrt{3}}}{2};x_{3}= frac{1-sqrt{1+4sqrt{3}}}{2}

    Leave a Comment

    Your email address will not be published.