Решить уравнение 90 : (х+5) + 90 : (х-5) = 7 5

Мар 13, 2017 // By: // No Comment

Решить уравнение 90 : (х+5) + 90 : (х-5) = 7 5

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.

frac{90}{x+5}+frac{90}{x-5}=7,5

xneq-5

xneq5

90(frac{1}{x+5}+frac{1}{x-5})=7,5

frac{x-5+x+5}{(x+5)(x-5)}=frac{7,5}{90}

frac{2x}{x^2-25}=frac{1}{12}

2xcdot 12=x^2-25

x^2-24x-25=0

по теореме Виета:

x_1=-1; x_2=25

Ответ: x_1=-1; x_2=25.

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
  • frac{90}{x+5}+frac{90}{x-5}=7,5

    Отметим ОДЗ

    left { {{x+5neq0} atop {x-5neq0}} right

    left { {{xneq-5} atop {xneq5}} right

    frac{90}{x+5}+frac{90}{x-5}=7,5 /cdot(x+5)(x-5)

    умножаем на(x+5)(x-5) для того, чтобы избавиться от знаменателей

    90(x-5)+90(x+5)=7,5(x+5)(x-5)

    90x-450+90x+450=7,5(x^{2}-25)

    (90x+90x)+(450-450)=7,5(x^{2}-25)

    180x=7,5(x^{2}-25)

    приравняем уравнение к нулю

    7,5(x^{2}-25)-180x=0

    7,5(x^{2}-24x-25)=0

    x^{2}-24x-25=0

    Cчитаем дискриминант:

    D=(-24)^{2}-4cdot1cdot(-25)=576+100=676

    Дискриминант положительный

    sqrt{D}=26

    Уравнение имеет два различных корня:

    x_{1}=frac{24+26}{2cdot1}=frac{50}{2}=25

    x_{2}=frac{24-26}{2cdot1}=frac{-2}{2}=-1

    Произведм проверку ОДЗ

    left { {{25neq-5} atop {25neq5}} right(1)


    удовлетворяет ОДЗ

    left { {{-1neq-5} atop {-1neq5}} right(2)


    удовлетворяет ОДЗ

    Ответ:x_{1}=25;x_{2}=-1

    Leave a Comment

    Your email address will not be published.